Szczegółowe opracowania wykładów z Analizy Matematycznej,
prowadzonych przez dr Janinę Niedobę,
na wydziale EAIiE Akademii Górniczo-Hutniczej
kierunku Elektronika i Telekomunikacja


Wykład 1 - Tomasz Piętek

  1. Lista podręczników i zborów zadań do analizy matematycznej
  2. Oznaczenia stosowane na wykładach
  3. Definicje odwzorowania, iniekcji, suriekcji, bijekcji
  4. Funkcja odwrotna
  5. Funkcje cykometryczne
  6. Twierdzenie Rolle'a
  7. Twierdzenie Cauchy'ego
  8. Twierdzenie Lagrange'a

Pobierz (wyklad01.zip - 78 kb)



Wykład 2 - Andrzej Polak

  1. Postacie twierdzenia Taylora
  2. Wzór Maclaurina
  3. Wzór Maclaurina z resztą Peano
  4. Praktyczne wykorzystanie wzoru Taylora przy obliczaniu warości przybliżonej
  5. Przykłady rozwinięć

Pobierz (wyklad02.zip - 42 kb)



Wykład 3 - Krzysztof Rembiarz

  1. Zbiór wypukły
  2. Wypukłość funkcji
  3. Ekstrema i punkty przegięcia funkcji
  4. Reguła d'Hospitala
  5. Całka nieoznaczona
  6. Całkowanie przez podstawienie

Pobierz (wyklad03.zip - 42 kb)



Wykład 4 - Agata Niełacny

  1. Całkowanie przez części
  2. Całkowanie funkcji wymiernych
  3. Całkowanie funkcji niewymiernych
  4. Podstawienie Eulera

Pobierz (wyklad04.zip - 78 kb)



Wykład 5 - Anna Nawrot

  1. Całkowanie funkcji niewymiernych
  2. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
  3. Iloczyn kartezjański, rodzina zbiorów
  4. połączenie(suma), przecięcie(iloczyn)

Pobierz (wyklad05.zip - 78 kb)



Wykład 6 - Tomasz Wszół

  1. Definicja średnicy podziału, normalnego ciągu podziałów
  2. Defninicja całki Reimanna, całki górnej i dolnej
  3. Definicja zbioru miary Reimanna 0
  4. Własności całki Reimanna
  5. Dwa twierdzenia o wartości średniej
  6. Twierdzenie o funkcji górnej granicy całkowania
  7. Twierdzenie Newtona - Leibniza

Pobierz (wyklad06.zip - 55 kb)



Wykład 7 - Michał Zajączkowski

  1. Przykłady całek oznaczonych
  2. Typy całek niewłaściwych
  3. Wniosek o całkowaniu przez podstawianie dla całek oznaczonych
  4. Wniosek o całkowaniu przez części

Pobierz (wyklad07.zip - 55 kb)



Wykład 8 - Rafał Gębik

  1. Obliczanie pola powierzchni (współrzędne biegunowe, równania parametryczne)
  2. Obliczanie długości łuku
  3. Obliczanie objętości brył obrotowych

Pobierz (wyklad08.zip - 143 kb)



Wykład 9 - Paweł Szczepaniec

  1. Metryka, przestrzeń metryczna
  2. Kula otwarta
  3. Zbiór otwarty i ograniczony
  4. Topologia w przestrzeni metrycznej

Pobierz (wyklad09.zip - 165 kb)



Wykład 10 - Tomasz Siatka

  1. Przestzeń metryczna
  2. Zbiory otwarte, domknięte, zwarte
  3. Granica ciągu
  4. Ciąg Caushiego
  5. Ptzestrzeń zupełna
  6. Odwzorowania
  7. Obraz, przeciwobraz

Pobierz (wyklad10.zip - 55 kb)



Wykład 11 - Tomasz Rupacz

  1. Ciągłość funkcji w punkcie, zbiorze
  2. Twierdzenie o złożeniu odwzorowań ciągłych
  3. Własności odwzorowań ciągłych na zbiorach zwartych.
  4. Twierdzenie Weierstrassa
  5. Definicje przestrzeni spójnej i niespójnej
  6. Własności odwzorowań ciągłych na zbiorach spójnych.
  7. Zbieżność punktowa
  8. Zbieżność jednostajna

Pobierz (wyklad11.zip - 80 kb)



Wykład 12 - Wojciech Pąprowicz

  1. Twierdzenie o zbieżności jednostajnej w przestrzeni funkcji ograniczonych.
  2. Twierdzenie o przejściu z pochodną pod znak granicy
  3. Twierdzenie o przejściu z całką pod znak granicy
  4. Definicja normy
  5. Przestrzenie unormowane i zupełne (Banacha)

Pobierz (wyklad12.zip - 64 kb)



Wykład 13 - Olga Pochodaj, Michał Grega

  1. Iloczyn Skalarny
  2. Nierównosć Schwarza
  3. Granice funkcji dwóch zmiennych
  4. Pochodna kierunkowa
  5. Pochodna cząstkowa

Pobierz (wyklad13.zip - 47 kb)



Wykład 14 - Maciej Małysz

  1. Różniczka w punkcie
  2. Twierdzenie o jednoznaczności różniczki
  3. Definicja różniczki odwzorowania
  4. Twierdzenie o liniowości różniczki
  5. Związek różniczki z pochodna w kierunku wektora
  6. Związek różniczki z pochodnymi cząstkowymi
  7. Postać macierzowa różniczki
  8. Macierz Jacobiego złożenia 2-ch odwzorowań

Pobierz (wyklad14.zip - 41 kb)



Wykład 15 - ???

  1. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej
  2. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów
  3. Różniczki wyższych rzędów
  4. Twierdzenie o równośći pochodnych mieszanych
  5. Forma kwadratowa
  6. Własności formy kwadratowej

Pobierz (wyklad15.zip - 51 kb)




Wykłady w wersji HTML w serwisie internetowym - EPSILON





Wykłady zebrali, ujednolicili oraz umieścili w sieci:
  • Sebastian Kuligowski
  • Robert Wójcik
  • Bartosz Wieczorek
  • Maciej Małysz
  • Jan Wróbel
Nad merytoryczną stroną projektu czuwa dr Janina Niedoba